Il avait débarqué au Paris Saint-Germain en 2004 en provenance de lðtoile Rouge de Belgrade dans lanonymat le plus complet.
Branko Boskovic avait été choisi par Vahid Halilhodzic pour animer lattaque parisienne. Désigné comme grand espoir du football serbe à lépoque, « Bosko » était venu pour prendre la relève du Suisse Hakan Yakin qui avait quitté le club avant même davoir disputé un seul match.
Joueur technique, mais au gabarit assez fluet, Branko laisse entrevoir des gestes de grande classe, mais son physique lempêche de simposer véritablement comme patron du secteur offensif francilien. Néanmoins, Paris connait une saison pleine de réussite (vice-champion de France) qui permet à coach Vahid de lui donner quand même du temps de jeu (24 matches dont 9 comme remplaçant). Il parvient à marquer 3 buts lors de sa première saison et goûte même aux joies de la coupe de France quil remporte avec le PSG cette même année.
Après une année prometteuse, les supporters placent alors en lui pas mal despoirs en se disant quaprès quelques mois dadaptation, linternational serbo-monténégrin aura étoffé son jeu et son physique. Mais cest la déception. Lors de la saison suivante (2004/2005) le joueur déchante. Paris vit un début de saison galère et peine à se sortir de la zone rouge au classement. De son côté, Boskovic ne donne plus satisfaction est nest aligné quà cinq reprises en tant que titulaire. En janvier 2005, ses dirigeants décident alors de le prêter à Troyes pour lui donner plus de temps de jeu. Il dispute 19 rencontres dans lAube, mais ne sera pas conservé.
Grand espoir déchu, Branko se résout à quitter la capitale pour partir vers dautres cieux. Cest en Autriche quil trouve finalement refuge au Rapid de Vienne. Dans un championnat plus modeste, il semble enfin avoir trouvé chaussure à son pied. Après une saison passée à chercher ses marques (12 matchs joués), Branko conclut la saison 2007/2008 en tant que titulaire indiscutable et avec un bilan honorable de 8 buts en 34 rencontres.
Devenu international monténégrin après la proclamation dindépendance de ce petit pays de lEurope de lEst, lancien Parisien a retrouvé goût au football et espère pouvoir emmener sa nouvelle patrie dans les plus grandes compétitions européennes et mondiales.